[논리와 회로설계] 배타적 논리합 및 동치 연산

이 글과 시리즈는 대학 수업의 Fundamentals of Logic Design의 일부를 정리하였습니다.

 

Exclusive-OR

같으면 0, 다르면 1이다.

\(X \oplus Y = XY' + X'Y \)

Truth Table

\(X\)	\(Y\)	\(X \oplus Y\)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Theorem

• \(X \oplus 0 = X\)
• \(X \oplus 1 = X'\)
• \(X \oplus X = 0\)
• \(X \oplus X' = 1\)
• \(X \oplus Y = Y \oplus X\) 교환법칙 성립
• \((X \oplus Y) \oplus Z = X \oplus (Y \oplus Z) = X \oplus Y \oplus Z \) 결합법칙 성립
• \(X(Y \oplus Z) = XY \oplus XZ\) 분배법칙 성립
• \((X \oplus Y)' = X \oplus Y' = X' \oplus Y = XY + X'Y' \)

 

Equivalence Operation ( Exclusive-NOR )

같으면 1, 다르면 0이다.

\((X \equiv Y) = (X \oplus Y)' = XY + X'Y' \)

 

Truth Table

\(X\)	\(Y\)	\(X \oplus Y\)
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1