[논리와 회로설계] 논리 연산 (불 대수)

이 글과 시리즈는 대학 수업의 Fundamentals of Logic Design 교재를 참고하여 작성되었습니다.

 

불 대수

• 논리회로를 위한 기본적인 수학 연산
• 0과 1만 사용

 

기본 연산

NOT ( Inverter )

• $0^{\prime }=1$ 
• $1^{\prime }=0$
• 입력을 반대로 뒤집는다고 생각하면 쉽다.

AND 

 

• 논리곱
• 둘 다 참일때만 결과가 참이다.
• $A\cdot B=C$

$A$	$B$	$C=A\cdot B$
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

OR

• 논리합
• 둘 중 하나라도 참이면, 결과가 참이다.
• $A+B=C$

$A$	$B$	$C=A+B$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Apply to Switch

• $X=0$ 은 스위치가 open 상태
  • 전기가 안통함
• $X=1$ 은 스위치가 close 상태
  • 전기가 통함

 

기본 이론과 법칙 정리

0, 1 연산 정리

• $X+0=X$
• $X\cdot 1=X$
• $X+1=1$
• $X\cdot 0=0$

멱등 법칙 ( Idempotent Laws )

• $X+X=X$
• $X\cdot X=X$

대합 법칙 ( Involution Laws )

• $(X^{\prime }{)}^{\prime }=X$

보 법칙 ( Complementary Laws )

• $X+X^{\prime }=1$
• $X\cdot X^{\prime }=0$

교환 법칙 ( Commutative Laws )

• $XY=YX$
• $X+Y=Y+X$

결합 법칙 ( Associative Laws )

• $(XY)Z=X(YZ)=XYZ$
• $(X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z$

분배 법칙 ( Distributive Laws )

• $X(Y+Z)=XY+XZ$
• \(X + YZ = (X + Y)(X + Z) 
  • 불대수에서만 허용. 일반수학에서는 성립하지 아니함.

드모르간 법칙 ( DeMorgan's Laws )

• $(X+Y{)}^{\prime }=X^{\prime }{Y}^{\prime }$
• $(XY{)}^{\prime }=X^{\prime }+Y^{\prime }$